Trabajo de nº reales

Nº REALES

   

En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales.

            Los números reales no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII. En ese siglo, en el cálculo  se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871.               

En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales fue lograda en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor, por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind .Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia.

Números Naturales. Dicho en términos muy simples, los números naturales son los que sirven para contar.

Números Enteros. El conjunto de números enteros, es infinito. Son parejas de números naturales (x,y), cuya resta x-y define un número entero. Existe un isomorfismo entre parte del conjunto de los números enteros y el de los números naturales; ya que el conjunto de los naturales esta en el de los enteros positivos.

Números Racionales. El conjunto de números racionales está integrado por parejas de números enteros cuyos elementos se dividen entre sí. Los racionales serán positivos o negativos según sea el signo de cada uno de los integrantes de las parejas que los definen. Así será que parejas de enteros de igual signo definirán un racional positivo; y parejas de enteros de distinto signo definirán un racional negativo.

            Números Reales. El campo de los números reales es más amplio que el de los racionales; ya que incluye números que no están formados por parejas de enteros. Por ejemplo la relación que existe entre una circunferencia y su diámetro, no es un racional. Se trata de un conjunto infinito. Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real.